Processus de Poisson

Définition

• Un processus de Poisson est un processus qui représente un flux aléatoire à débit moyen constant dans le temps.

• Son intensité \(\lambda\) représente le nombre moyen d’arrivées par unité de temps.

• La superposition de deux processus de Poisson est un processus de Poisson. L’amincissement d’un processus de Poisson est un processus de Poisson.

• Un processus de Poisson représente bien les événements issus de l’activité humaine (téléphone, instants d’arrivée dans un magasin, ouverture de session mail, ouverture de page web, etc.) pas ceux de l’activité d’une machine (envoi de paquets, messages de signalisation, etc.).

• Le nombre d’arrivées dans l’intervalle \(]s,\, s+t]\) suit une loi de Poisson de paramètre \(\lambda t\), c’est-à-dire que

\[\mathbf P(N(]s,s+t])=k)=e^{-\lambda t} \frac{(\lambda t)^k}{k!}\cdotp\]