Convergence en loi, exemples#
Illustrer graphiquement la convergence binomiale - Poisson
Illustrer graphiquement la convergence binomiale - Gaussienne
Estimation de pi#
On tire des points \((U_i,V_i)\) uniformément dans le carré \([0,1]\times [0,1]\). D’après la loi forte des grands nombres
\[\frac{1}{N} \sum_{i=1}^N \mathbf 1_{\{U_i^2+V_i^2\le 1\}}\longrightarrow \frac{\pi}{4}\]
Evaluer en fonction de différentes valeurs \(N\), l’approximation de \(\pi\) en précisant les intervalles de confiance
Processus de branchement#
On pose
\[Z_0=1 \text{ et } Z_{n+1}=\sum_{j=1}^{Z_n} X_{n,j}\]
où les \((X_{n,j}, n\ge 1, j\ge 1)\) sont des variables aléatoires indépendantes de loi de Poisson de paramètre \(\lambda >1\)
Montrer empiriquement que \(\lambda^{-n}Z_n\) tend vers une variables aléatoire non dégénérée donc on essaiera d’estimer la moyenne et la variance