Documents de Jean Marie Nicolas
Divers Polycopiés




Divers rapports

Le fil d'Ariane de la majorité de ces rapports est la transformée de Mellin. Peu usitée jusqu'à présent, elle se trouve avoir un rôle majeur pour analyser des lois de probabilités définies pour des variables positives. Associée à la transformée de Mellin, la convolution de Mellin s'avère l'outil indispensable pour modéliser le bruit multiplicatif : elle permet ainsi de poser le cadre des statistiques de Mellin, ou log-statistiques, qui sont dédiées aux variables positives et qui sont clones des statistiques traditionnelles fondées sur la transformée de Fourier et adaptées aux variables réelles. Tout système d'imagerie perturbée par un bruit multiplicatif a alors une modélisation toute trouvée à l'aide de ces statistiques de Mellin : imagerie radar, imagerie sonar, imagerie acoustique (sonar, échographie médicale,...).

Un autre fil d'Ariane est l'approche temporelle de la propagation des ondes. Principalement appliquée en échographie médicale, c'est un outil permettant une approche plus intuitive que les équations dites fréquentielles habituellement utilisées.