La transformée
de Fourier est l'outil de base pour l'analyse des signaux : un signal
stationnaire est ainsi caractérisé par sa densité spectrale de
puissance (dsp), obtenue comme le carré du module de sa transformée de
Fourier. Mais lorsque les signaux sont aléatoires (et en particulier
bruités), l'estimation de cette dsp devient elle-même bruitée et la
variance de cet estimateur en réduit la portée pratique. De plus les
signaux à traiter sont en général de durée brève; dans ce cas les
relations d'incertitude de Weyl-Heisenberg montrent que la résolution
en fréquence est inversement proportionnelle à la durée du signal. Et
les signaux que nous rencontrons en pratique ont le mauvais goût d'être
non-stationnaires. La simple transformée de Fourier ne suffit plus et
il faut l'étendre à une représentation temps-fréquence.
Le stage comportera deux parties :
- trois cours de 1h30 montrant comment l'analyse de Fourier peut se
pratiquer sur des signaux aléatoires, puis comment procéder quand
l'échantillon disponible est trop court et enfin comment gérer la
non-stationnarité du signal;
- une séance de travaux pratiques (programmation python) permettant
de tester quelques uns des outils présentés sur des signaux réels.