Table des matières

• Nouveautés
• Informations générales
• Synopsis
• Programme
• Actes
• Bilan

Nouveautés

• 13 juin 2012 : vos avis nous intéressent : le bilan du stage disponible en ligne ici. MERCI à tous !
  
  
• 14 mai 2012 : les actes de la conférence sont disponibles en ligne ici.
  
  
• 9 mai 2012 : les planches des orateurs sont disponibles en ligne.
  
  
• 2 mai 2012 : 84 inscrits ! un grand MERCI pour votre participation.
  
  
• 25 avril 2012 : les horaires et salles sont définitifs.
  
  
• 25 mars 2012 : 73 inscrits. Nous vous attendons encore plus nombreux!
  
• 12 mars 2012 : 65 inscrits.
  
• 2 mars 2012 : 54 inscrits.
  
• 7 février2012  : 43 inscrits. 
  
• 19 janvier : déjà 31 inscrits !
  
  
• 17 janvier 2012 : inscriptions ouvertes
  
  
• 3 janvier 2012 : création de cette fiche.

Informations générales

• Type de stage : Conférence-débat (combiné à une conférence sur l'histoire des sciences en soirée du premier jour).
  
  
• Thème : Enseigner les probabilités en grande École... et bientôt en Classes Préparatoires?
  
  
• Auditoire attendu : les professeurs de mathématiques supérieures et spéciales, en mathématiques, physique et informatique.
  
  
• Lieu : Télécom ParisTech, 46, rue Barrault, 75013 Paris (comment venir?). 
  
  Les exposés et pauses ont lieu dans l'amphithéatre B312. Les buffets déjeunatoires et cocktails de clôture sont en salle des conseils E200.
  
  
• Dates : mercredi 9 et jeudi 10 mai 2012
  
  
• Volume horaire et programmation : voir ci-dessous
  
  
• Responsable pédagogique : Olivier Rioul
  
  
• Contact : telecom-ups@telecom-paristech.fr
  
  
• Intervenants :   voir ci-dessous
  
  
• Page Web de présentation : maintenue par Télécom ParisTech
  
  
• Seuil d'ouverture / Numerus clausus : 5 / ∞
  
  
• Inscription : de préférence en ligne ici , ou par mél à telecom-ups@telecom-paristech.fr 

Synopsis

Programme

• 9 mai 2012 matin
  
  
  • 9h30 - 10h15 Accueil des participants (Hall Barrault).
    
    
  • 10h15 - 10h 30  Ouverture par Yves Poilane, directeur de Télécom ParisTech (Amphi B312)
    
    
  • 10h30 - 10h45  Présentation des journées par Olivier Rioul.
    
    
    
  • 10h45 - 11h45 Sylvie Méléard  Professeure et présidente du département de Mathématiques Appliquées de l'École Polytechnique
    
    Aléatoire : les enjeux du cours de Probabilités en première année de l'Ecole Polytechnique
    
    
    Nous présenterons l'enseignement du cours introductif de Probabilités donné en première année de l'École Polytechnique, pour les 500 polytechniciens réunis, issus de culture et formation mathématiques très différentes. Nous mettrons en évidence les spécificités de ce domaine:
    

    • Le concept de hasard, très lié à des enjeux philosophiques ou religieux, a mis longtemps à émerger et ce domaine, bien qu'utilisant de nombreux outils d'analyse ou d'algèbre, a du mal à s'intégrer dans la culture mathématicienne;
    • Les développements probabilistes du 20ème siècle sont essentiels dans de nombreux domaines d'applications tels la  physique statistique, les télécommunications, les mathématiques financières et la biologie. L'enseignement des probabilités à l'Ecole Polytechnique est porté par ces applications et par des ouvertures sur les  statistiques;
    • La modélisation : les probabilités sont en lien étroit avec la vie quotidienne et il y a d'innombrables situations où le hasard intervient, de natures très différentes d'où la nécessité d’une abstraction mathématique pour donner un cadre général d’étude. Ce passage de la problématique appliquée au modèle est souvent difficile et a conduit  à bien des paradoxes dans le passé; 
    • La simulation est une méthode expérimentale essentielle pour comprendre ce qu'est la notion de loi ou de distribution. Chaque élève développe un projet numérique en Scilab lié à une modélisation probabiliste;
    • La nécessité d'outils d'analyse difficiles pour justifier complètement la théorie probabiliste : la théorie de la mesure et l'intégrale de Lebesgue. Le cours de première année essaie de présenter les idées de la construction de l'espérance mathématique (intégrale de Lebesgue abstraite mais de masse 1),  tout en évitant les écueils d'une trop grande et ennuyeuse difficulté théorique.
      

    C’est ce grand écart entre l’apparente simplicité de certains problèmes probabilistes concrets et l’abstraction que nécessite leur résolution qui peut rendre le monde de l’aléatoire difficile ou inquiétant, mais c’est aussi ce qui en fait un domaine mathématique fascinant et palpitant.
    
    
    Référence : Aléatoire, Éditions de l'École Polytechnique, 2010.
    
    Documents:  Planches (PDF) .
    
    
    
  • 11h45 - 12h15  Questions-réponses, débat
    
    
  • Déjeuner-buffet en salle des conseils (E200)
    
    
  
  
• 9 mai 2012 après-midi
  
  
  • 14h00 - 15h00 Roger Mansuy  Professeur de mathématiques en classe préparatoires MPSI au lycée Louis le Grand  
    
    Des chaînes de Markov en classes préparatoires ?
    
    
    Quelle probabilités pour les CPGE? Si tout le monde s'accorde sur l'obligation d'introduire le formalisme usuel pour des variables discrètes (ce qui serait un programme de première année), on reste plus partagé au sujet d'un programme de seconde année. Certains pensent à une théorie de l'intégration et aux calculs pour des variables continues comme dans les classes ECS et BCPST. Je propose ici de développer une autre piste de réflexions avec les chaines de Markov pour étudier un cas de dépendance tout en renforçant les liens entre les probabilités et le cours d'algèbre linéaire.
    
    
    Documents:  Planches (PDF) .
    
    
  • 15h00 - 15h30  Questions-réponses, débat, et pause-café
    
    
    
  • 15h30 - 16h30 Laurent Decreusefond  Professeur à Télécom ParisTech  
    
    L'enseignement des probabilités à Télécom ParisTech
    
    
    Nous analysons les enjeux et les modes de fonctionnement des enseignements de probabilité au sein de Telecom ParisTech. Il s'agit moins de discourir sur l'organisation d'un cours (historique, auditoire, filières, équilibre amphis-TD, volume horaire ...) que de présenter les choix pédagogiques de contenu et de répondre aux questions suivantes:
    

    •  quels sont les pré-requis indispensables en analyse (intégration, mesure, Fourier,....) ?
    •  quels sont les choix pédagogiques retenus (approches, méthodes, impasses, raisons des choix, spécificité de l'Ecole)?
    •  comment préparer les étudiants aux notions plus avancées (statistique, Markov, martingales, apprentissage....)?
    •  quels sont les thèmes incontournables en raison de leurs nombreuses applications (en physique, mécanique quantique, communications, signal, finance....)? 
    • quelles sont les évolutions prévisibles des cours (réformes, évolution de la recherche)?
      

    Une réflexion sera menée en rapport avec le programme actuel des CPGE toutes filières (MP, PSI, PC) et des bouts de calcul ou de démonstrations seront présentés au tableau à titre l'illustration.
    
    
    Documents:  Planches (PDF)  -  Annexe "Compétences" (PDF).
    
    
    
  • 16h30 - 17h00  Questions-réponses, débat.
    
  • 17h00 - 17h30 Pause-café en salle des conseils (E200)
    
    
    En marge de ce stage LIESSE, une conférence sur l'histoire des sciences en soirée, à l'occasion du centenaire de la disparition d'Henri Poincaré :
    
    
  • 17h30 - 18h30 Jean-Marc Ginoux  Maître de conférences, IUT de Toulon  
    
    Sur les conférences d'Henri Poincaré à l'Ecole Supérieure des Postes et Télégraphes (aujourd'hui Télécom ParisTech)
    
    
    Le 4 juillet 1902, Henri Poincaré est nommé professeur d'Electricité Théorique à l'Ecole Supérieure des Postes et Télégraphes qui se trouve alors rue de Grenelle. En 1901, le nouveau directeur Edouard Estaunié propose de compléter les cours par des conférences. Henri Poincaré inaugure le cycle et effectue ainsi en mai-juin 1904, 1906, 1908, 1910 et 1912 différents exposés sur les sujets de son choix. En ce début de XXème siècle, la Télégraphie Sans Fil (T.S.F.) en est à ses balbutiements et l'un des moyens employé pour transmettre un signal est le dispositif inventé par William Du Bois Duddell et qu'il a nommé "arc chantant". Basé sur le principe de l'excitateur (ou éclateur) de Hertz il présente l'avantage considérable d'entretenir les oscillations produites au lieu de les amortir ouvrant ainsi de belles perspectives aux procédés de télécommunication.
    
    Les ingénieurs et expérimentateurs sont à cette époque confrontés à deux problèmes : amorcer les oscillations et les entretenir. Alors que le premier a été pratiquement résolu du point de vue théorique comme du point de vue pratique, le second semble résister à l'analyse mathématique. C'est précisément ce sujet qu'a choisi Poincaré pour sa conférence de 1908 dans laquelle il va mettre en application le concept de "cycle limite" (introduit vingt ans auparavant dans un contexte purement mathématique) pour établir l'existence d'un régime stable d'ondes entretenues. Il va ainsi démontrer que lorsque solution de l'équation différentielle caractérisant les oscillations entretenues par un "arc chantant" a la forme d'un "cycle limite", c'est-à-dire, d'une courbe fermée vers laquelle converge asymptotiquement toutes les autres courbes, le système présente un régime stable d'oscillations entretenues.
    
    La découverte de ces conférences "oubliées" de Poincaré bouleverse quelque peu l'historiographie qui considérait jusqu'alors que c'était le mathématicien russe Aleksandr' Andronov qui avait le premier obtenu ce résultat, c'est-à-dire, qui avait réalisé cette correspondance entre science et technique en 1929. Cet exposé a pour but de présenter d’une manière pédagogique et accessible au plus grand nombre le contenu de cette conférence "oubliée" de 1908 ainsi qu’une partie des travaux de Poincaré en T.S.F.
    
    Voir les conférences d'Henri Poincaré sur la T.S.F.
    
    
    
    

• 10 mai 2012 matin
  
  
  • 9h30 - 10h30 Alain Maruani  Président du département de première année à l'Ecole des Ponts ParisTech, professeur émérite à Télécom ParisTech
    
    Une promenade aléatoire au voisinage des probabilités
    
    
    Après une brève mention dans les lycées et avant un retour en force dans les grandes Écoles, les probabilités apparaissent de manière subreptice dans ce qui se nommait jadis SUP et SPE : La notion de densité de probabilité est dans le filigrane de ce que l’on dit de la théorie cinétique du gaz parfait, ou des orbitales atomiques et il n’est guère de hors programme plus contourné que l’interprétation statistique de l’entropie.
    
    Il semble que les probabilités frappent en ce moment à la porte des programmes et y demandent quelque légitimité, en déclenchant des débats d’une intensité imméritée entre les gardiens d’une rigueur sans concession et les tenants d’une intuition non écrantée par le formalisme.
    
    C’est dans ce cadre que j’indiquerai quelques rencontres que, en tant que praticien (et sous un timbre ou un autre), j’ai eu l’occasion de faire avec les probabilités ; je me restreindrai à la partie qui me semble pertinente pour une éventuelle présence de cette discipline dans les programmes et, à l’intérieur de ce cadre, de ce qui me semble le plus propice à nourrir le dialogue entre les mathématiques et les sciences physiques.
      
    De ce point de vue, probabilités discrète et continue, méthodes bayesiennes et principe Maxent ne manqueront pas d’être, entre autres, mentionnés.
    
    
    Documents:  Planches (PDF) .
    
    
    
  • 10h30 - 11h00  Questions-réponses, débat, et pause-café
    
    
    
  • 11h00- 12h00 Olivier Rioul  Télécom ParisTech
    
    Les probabilités sans peine ?
    
    
    Parlons de ce qui fâche : les Probabilités forment un domaine mathématique flou et hasardeux par essence, qui fourmille de paradoxes et de calculs contre-intuitifs. Elles nécessitent en préalable une formation solide en théorie de la mesure et de l'intégration de Lebesgue : la simple notion de variable aléatoire fait appel à celle de fonction mesurable sur un espace probabilisé muni d'une tribu — que dire alors des concepts plus avancés de stationnarité et d'ergodicité, si indispensables à l'ingénieur? Elles demandent, pour être bien faites, une très grande expérience et un langage spécifique, décorrélés des mathématiques ordinaires. Réduites à la modélisation statistique du type vu en Terminale, elles sont très pauvres; enseignées pour elle-mêmes, elles deviennent trop abstraites. Et l'on peut légitimement craindre leur inflation probable aux concours d'entrée aux Grandes Écoles.
    

    Pour chacune de ces idées reçues, je tenterai quelques possibles remèdes ou pistes de solutions.
    
    Référence : Théorie des probabilités, Hermès science-Lavoisier, 2008.
    
    Documents : Planches (PDF) et Texte complet (PDF).
    
    
    
  • 12h00 - 12h30  Questions-réponses, débat
    
    
  • Déjeuner
    
    
    
• 10 mai 2012 après-midi
  
  
• 14h00 - 15h00 Gersende Fort  Directeur de recherche au CNRS LTCI  et  Eric Moulines  Professeur à Télécom ParisTech, médaille d'argent CNRS
  Conférence d'Eric Moulines présentée par Gersende Fort
  
  Chaînes de Markov finies et simulation
  
  
  La simulation est un sujet extrêmement important en pratique. Dans de nombreuses situations, on est amené à simuler des variables dans des espaces de très grande dimension (de quelques centaines à des millions). Pour résoudre de tels problèmes, les méthodes d’échantillonnage par chaînes de Markov s’avèrent indispensables. Nous décrirons dans cet exposé une façon de construire des chaînes permettant d’échantillonner des lois dans des espaces de dimension quelconque, l’algorithme de Metropolis-Hastings. Nous verrons le rôle joué par la réversibilité des chaînes (caractère autoadjoint dans l’espace L² de la loi stationnaire). Nous verrons comment les propriétés spectrales permettent d’approcher les vitesses de convergence.
  
  
  Documents:  Planches (PDF) .
  
  
  
• 15h00 - 15h30  Questions-réponses, débat, et pause-café
  
  
  
• 15h30 - 16h30 Yves Guiard  Directeur de recherche au CNRS LTCI
  
  Les probabilités comme un artisanat : quelques remarques d’un chercheur en psychologie expérimentale à propos de l’induction et de la description statistiques
  
  
  Dans les sciences empiriques, tout le monde n’a pas la chance de pouvoir expérimenter sur des grands nombres. Comment tirer une loi générale de mesures obtenues chez un échantillon de quelques dizaines de sujets humains? C’est le vieux problème épistémologique de l’induction, dont on a de bonnes raison de penser, depuis Sir Karl (Popper), qu’elle est logiquement impossible. Compliquons la situation avec une bonne dose de bruit statistique : on débouche sur le problème de la décision statistique inductive formalisé par Sir Ronald (Fisher). J’évoquerai quelques unes des objections qui ont été avancées, sans grand impact, contre l’artisanat du test statistique à la Fisher que les sciences humaines ont largement dogmatisé. J’aborderai également certaines questions rencontrées au cours de mon étude du conflit vitesse/précision dans le mouvement humain, qui ont trait aux thèmes de la mesure et de la statistique descriptive.
  
  
  Références : Guiard, Y., Olafsdottir, H.B. (2011). On the measurement of movement difficulty in the standard approach to Fitts' law. Guiard, Y., Olafsdottir, H.B., Perrault, S.T. (2011). Fitts’ law as an explicit time/error trade-off. Proceedings of CHI 2011, ACM Conference on Human Factors in Computing Systems 1619-28.
  
  Documents:  Planches (PDF) .
  
  
  
• 16h30 - 16h45  Questions-réponses, débat
  
  
• 16h45 - 17h15 : Cocktail de clôture en salle des conseils (E200)
  

Actes

• Actes de la conférence (document global PDF, 10 Mo)
  
  

Bilan d'évaluation

• Contenu du stage  (17/20) : excellent — très cohérent dans l’ensemble, félicitations à l’organisateur — totalement cohérent : les problèmes ont été posés, des solutions proposées et la discussion très ouverte — surtout les conférences du mercredi plus ciblées sur l'aspect pratique de l'enseignement probas — les conférences du jeudi matin, faisant intervenir des problématiques regroupant maths-physique-probas, particulièrement intéressantes — variété des points de vue très instructive — interventions très diverses sur un même sujet, justement intéressantes par leur différence d'angles de vue — interventions parfaitement complémentaires — bonne vision de ce qui est fait actuellement dans les écoles — les interventions de Roger Mansuy, Olivier Rioul, Gersande Fort sont particulièrement intéressantes car elles montrent l'accessibilité et l'universalité des probabilités — le point de vue d'Yves Guiard et vraiment intelligent et source de réflexion — les parties essentielles : conférences de Sylvie Méléard et Olivier Rioul — les parties essentielles : les plus "élémentaires" et "pédagogiques", ainsi que les applications à la physique présentées par Alain Maruani (thermodynamique statistique, entropie) — exposés les plus pertinents : ceux de Sylvie Méléard et Olivier Rioul; celui de Roger Mansuy particulièrement brillant et audacieux — conférences essentielles: l'exposé de Roger Mansuy et le débat qui a suivi, l'exposé d'Olivier Rioul très intéressant avec des exemples de démonstration probabiliste de théorèmes d'analyse, d'algèbre, de géométrie — j'ai apprécié les exposés de Roger Mansuy, Laurent Decreusefond, Olivier Rioul qui ont présenté les probabilités qui pourraient être enseignées en CPGE — certains exposés remarquables — certains exposés vraiment au coeur du sujet avec des approches personnelles (Roger Mansuy, Olivier Rioul) — intéressant mais peu d'utilité pédagogique — les parties épistémologiques essentielles — conférence sur Poincaré exceptionnel d'enthousiasme — parfois trop technique (MCMC par exemple) — certains exposés de niveau très (trop) élevé, techniques et trop courts.
  
  
• Utilité du stage par rapport à vos attentes (16,4/20) :  thèmes non connus à découvrir — interactions avec d’autres domaines mathématiques enseignés en CPGE — voir ce qui est fait en première année de grandes écoles — avoir une vue plus large des applications — avoir une idée des enjeux des probabilités — meilleure présentation des probabilités aux élèves — nouvelles pistes de réflexions — des idées d’applications — élargir mes notions — ouverture sur les futurs programmes — création de nouvelles impulsions — grande motivation pour construire un cours avec des idées d'illustration par simulation — une approche plus "sensée" des probabilités — recul sur les prochains programmes de probabilités — gagner une hauteur de vue sur l'utilité d'une approche probabiliste de nombreux domaines scientifiques — rencontre de collègues inconnus — idées de lecture (bibliographie) — mieux interroger en TIPE —  utilisation des outils pour enrichir et illustrer le cours.
  
  
• Pédagogie du cours (17/20) : certains exposés remarquables et globalement de très grande qualité — exposés clairs et denses — intervenants de grande qualité —  excellente expertise des intervenants tout en ayant un vrai souci pédagogique — bonne connaissance du sujet — un plus : illustrations par des exemples élémentaires — exemples d'application bien choisis — accélérations sur certains passages en raisons du sujet dense — un peu trop de formules et de détails parfois — intervenants pressés par le temps — démonstrations intéressantes — supports intéressants, notamment les "démonstrations" d'Olivier Rioul — merci de mettre en ligne les diaporamas des exposés — bonne qualité des supports — présence sur le web des supports appréciable.
  
  
• Qualité des échanges (18/20) : particulièrement enrichissante et stimulante — échanges, comme les exposés, toujours trop courts — les réponses aux questions étaient précises — bonne interaction avec le public (en particulier Roger Mansuy) — les conférenciers ont fait l'effort d'adapter leurs exposés au public une particulier des professeurs de CPGE — bonne interactivité dans l’ensemble — la somme de nos méfiances ne donne rien de vraiment instructif — les participants auraient pu davantage s'exprimer.
  
  
• Organisation et logistique (19,2/20) : bravo pour tout — excellent accueil — très bonne organisation, accueil chaleureux — hôtesses très accueillantes et sympathiques — excellente logistique — très convivial — parfait au niveau logistique — un grand merci aux organisateurs — je remercie Télécom ParisTech pour la qualité de son accueil — grandes disponibilités des encadrants et du personnel pour la restauration — une abondance de petites attentions — repas et pauses café très appréciables.