Stage LIESSE
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Probabilités: Martingales et analyse stochastique
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N.B.: Ces
descriptif et programme sont
donnés à
titre indicatif et peuvent évoluer.
Table des
matières
Nouveautés
- 30/04/15 : 26 inscrits. Les inscriptions sont closes, merci de votre compréhension.
- 03/04/15 : 21 inscrits.
- 03/03/15 : 17 inscrits.
- 29/01/15 : déjà 6 inscrits. Nous vous attendons plus nombreux!
- 03/12/14 : création de cette fiche.
Informations
générales
- Thème
: Martingales et analyse stochastique dans le cas discret : applications à la finance
- Dates de la session: Jeudi 7 mai 2015
- Type de stage : Cours
- Auditoire
attendu : les professeurs de mathématiques supérieures et
spéciales, en mathématiques, physique, chimie, informatique et sciences
de l'ingénieur. Pré-requis : le programme de probabilités de CPGE.
Inscription libre
mais obligatoire, voir ci-dessous.
- Lieu
: Télécom ParisTech, 46, rue Barrault, 75013 Paris (comment
venir?).
- Volume
horaire et programmation
: voir ci-dessous
- Responsable
pédagogique : Laurent Decreusefond
- Contact
: liesse@telecom-paristech.fr
- Intervenants :
Laurent Decreusefond, enseignant-chercheur au département InfRes de Télécom
ParisTech.
- Page Web de
présentation : maintenue
par Télécom ParisTech
- Seuil
d'ouverture / Numerus clausus : 5 / ∞
- Inscription
(libre mais obligatoire) : Inscription de préférence en ligne ici ou
par
mél à liesse@telecom-paristech.fr
Synopsis
Les
probabilités ne se limitent pas aux dénombrements. Dans leurs
applications modernes, elles côtoient souvent l'analyse fonctionnelle
(théorème de Hahn-Banach, espaces de Hilbert, dualité, etc.).
L'objectif est de montrer sur des exemples, notamment issus des
mathématiques financières, les possibilités et les limites de la
modélisation stochastique. Au passage, nous invoquerons les outils
sus-cités ainsi que le calcul de Malliavin dans un cadre discret.
Il s'agit d'une journée d’introduction aux probabilités un peu avancée.
On y parlera d’espérance conditionnelle (restreinte au cas des
variables aléatoires à valeurs dans un espace dénombrable), de
martingales discrètes, de calcul de Malliavin (sur l’espace de
Rademacher) et enfin de l’application de tout ça au jeu du not 7 et au
modèle de Cox-Ross-Rubinstein. On montrera aussi comment utiliser SAGE
pour faire certains calculs numériques.
Programme
- Matin
- 9h30 - 9h45 : Accueil (Hall Barrault)
- 9h45 - 10h00 : Présentation du stage
- 10h00 - 12h30 : Espérance conditionnelle, martingales discrètes
- 12h30 Déjeuner
- Après-midi
- 13h30 - 16h30 : Modèle Cox-Ross-Rubinstein. Calcul de Malliavin sur l'espace de Rademacher
- 16h30 : Clôture
Documents
Transparents de la formation.
D'autres documents (SAGE) se trouvent sur la page de Laurent Decreusefond
Bibliographie
- Jacques Neveu, Martingales à temps discret. Paris: Masson, 1972.
- Nicolas Privault, Stochastic Analysis in Discrete and Continuous Settings with Normal Martingales. Vol. 1982. Lecture Notes in Mathematics. Berlin: Springer-Verlag, 2009.
- Jean-Yves Ouvrard, Probabibilités, volume I et II. Cassini.
- S. Shreve, Binomial asset pricing model, Springer.
dernière
modification 4-mai-2015