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Probabilités: Martingales et analyse stochastique

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N.B.: Ces descriptif et programme sont donnés à titre indicatif et peuvent évoluer.

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Informations générales



Synopsis

Les probabilités ne se limitent pas aux dénombrements. Dans leurs applications modernes, elles côtoient souvent l'analyse fonctionnelle (théorème de Hahn-Banach, espaces de Hilbert, dualité, etc.). L'objectif est de montrer sur des exemples, notamment issus des mathématiques financières, les possibilités et les limites de la modélisation stochastique. Au passage, nous invoquerons les outils sus-cités ainsi que le calcul de Malliavin dans un cadre discret.

Il s'agit d'une journée d’introduction aux probabilités un peu avancée. On y parlera d’espérance conditionnelle (restreinte au cas des variables aléatoires à valeurs dans un espace dénombrable), de martingales discrètes, de calcul de Malliavin (sur l’espace de Rademacher) et enfin de l’application de tout ça au jeu du not 7 et au modèle de Cox-Ross-Rubinstein. On montrera aussi comment utiliser SAGE pour faire certains calculs numériques.


Programme


Documents

Transparents de la formation.

D'autres documents (SAGE) se trouvent sur la page de Laurent Decreusefond

Bibliographie





dernière modification 4-mai-2015