Table des matières

• Nouveautés
• Informations générales
• Synopsis
• Programme
• Documents /ou/ Actes
• Bilan

Nouveautés

• 6 novembre 2012 : vos avis nous intéressent : le bilan du stage disponible en ligne ici. MERCI à tous !
  
• 20 octobre 2012 : 18 inscrits. Pour des raisons d'organisation (délai de commande des repas), les inscriptions sont closes le vendredi 19 octobre à midi.
• 5 octobre 2012 : 15 inscrits. Nous vous attendons plus nombreux! 10 professeurs de CPGE inscrits, tirés au sort avant le 15 octobre 2012, recevront un exemplaire gratuit du livre Mathématiques, Informatique, Physique : Au fil des TIPE  par L. Decreusefond & A. Maruani, édité par Springer, 2005 (268 pages).
  
• 21 septembre 2012 : 13 inscrits.
• 13 septembre 2012 : 11 inscrits.
• 6 juillet 2012 : inscriptions ouvertes.
• 27 juin 2012 : création de cette fiche.

Informations générales

• Type de stage : Cours et travaux pratiques de simulation Scilab/Matlab, 
  
  en relation avec le thème T.I.P.E. 2013:  Invariance, similitude (périodicité, proportion, robustesse, symétrie...)
  
  
• Thème : Compression robuste par ondelettes autosimilaires
  
  
• Auditoire attendu : les professeurs de mathématiques supérieures et spéciales, toutes filières, en mathématiques, physique, chimie et informatique.
  
  Sont également invités, plus généralement, les enseignants ou enseignants-chercheurs intéressés de l'enseignement secondaire ou supérieur
  (inscription libre mais obligatoire, voir ci-dessous).
  
  
• Lieu : Télécom ParisTech, 46, rue Barrault, 75013 Paris (comment venir?).
  
  Les exposés et pauses ont lieu en amphithéatre Emeraude. Les buffets déjeunatoires et cocktails de clôture sont en salle des conseils E200.
  
  
• Dates : lundi 29 octobre et mardi 30 octobre 2012
  
  
• Volume horaire et programmation : voir ci-dessous
  
  
• Responsable pédagogique : Marco Cagnazzo
  
  
• Contact : liesse@telecom-paristech.fr
  
  
• Intervenants :   François Roueff (jour 1) et Marco Cagnazzo (jour 2), enseignants-chercheurs au département TSI de Télécom ParisTech
  
  
• Page Web de présentation : maintenue par Télécom ParisTech
  
  
• Seuil d'ouverture / Numerus clausus : 6 / 50
  
  
• Inscription (libre mais obligatoire) : en ligne ici, ou par mél à liesse@telecom-paristech.fr
  
  
  10 professeurs de CPGE inscrits, tirés au sort avant le 15 octobre 2012, recevront un exemplaire gratuit du livre Mathématiques, Informatique, Physique : Au fil des TIPE  par L. Decreusefond & A. Maruani, édité par Springer, 2005 (268 pages).

Synopsis

Programme

• 29 octobre 2012 matin
  
  
  • 9h30 -  9h45  Accueil (Hall Barrault) par Yves Poilane, directeur de Télécom ParisTech
  • 9h45 - 10h00  Présentation des journées
    
    
  • 10h00 - 11h30  Analyse de Fourier, temps-fréquence et temps-échelle
    
    
    De la transformée de Fourier à la transformée de Fourier court-terme. Boîtes temps-fréquence, transformée en ondelettes continue. Exemples d'analyse de signaux.
    
    Nous introduirons la notion d'analyse temps-fréquence puis temps-échelle d'un signal représenté par une fonction de carré intégrable. Ces analyses consistent à mesurer la proximité de la fonction avec une famille de fonctions élémentaires qui se déplacent dans le plan temps-fréquence. Des formules de reconstruction sont disponibles ce qui est utile en pratique pour effectuer des traitements dans le plan temps-fréquence et revenir à une description purement temporelle.  Les analyses proposées ont donc des interprétations en terme de localisation temps-fréquence que nous préciserons et illustrerons sur des exemples.
    
    
    
    
  • 11h30 - 13h00  Constructions de bases orthonormales d'ondelettes
    
    
    Algorithme de Mallat. Implémentation en banc de filtres. Interprétation spectrale. Caractérisation d'analyse multirésolution par filtres en miroir. Importance de la régularité, des moments nuls. Ondelettes de Daubechies.
    
    Les transformées en ondelettes ont permis de reprendre les approches d'analyse temps-échelle dans le cadre des bases hilbertiennes. L'utilisation de telles bases est bien plus simple (et plus rapide!) en pratique mais leur construction est délicate. L'approche la plus simple et la plus intuitive repose sur la notion d'analyse multirésolution. Nous expliquerons donc cette approche et comment elle conduit à des algorithmes simples d'analyse et de synthèse, sans avoir à expliciter les fonctions élémentaires (les ondelettes). Il est intéressant de remarquer que cette approche a été développée par des mathématiciens qui ont su s'intéresser et exploiter des procédés pratiqués couramment par les ingénieurs en traitement du signal, notamment les bancs de filtres.
    
    
    
  • 13h00  Buffet Déjeuner

• 29 octobre 2012 après-midi
  
  
  • 14h30 - 16h00  Du mouvement brownien au mouvement brownien fractionnaire.
    
    
    Propriétés d'un mouvement brownien: lois gaussiennes, accroissement stationnaires, auto-similarité, régularité des trajectoires. Changement d'auto-similarité: le mouvement brownien fractionnaire.
    
    Cette partie a pour objet la description du mouvement brownien et ses généralisations par le biais de l'autosimilarité. Nous nous placerons dans le cadre des processus gaussiens, ce qui permettra de se reposer uniquement sur le propriétés du second ordre. Nous décrirons le mouvement brownien par ses propriétés de base, accroissements stationnaires et indépendants, qui sont aisées à comprendre avec un minimum de connaissances probabilistes. Ceci nous conduira à des propriétés fondamentales d'un point de vue des trajectoires: l'auto-similarité et la régularité. Nous en déduirons toute une classe de processus gaussiens nouveaux lorsque l'on change le paramètre d'autosimilarité (la classe des mouvements browniens fractionnaires) et nous expliquerons comment montrer que ces processus existent effectivement.
    
    
  • 16h00 - 17h00  Analyse et représentation en ondelettes du mouvement brownien fractionnaire.
    
    
    Représentation du mouvement brownien dans une base hilbertienne. Représentation du mouvement brownien par intégration fractionnaire du mouvement brownien. Analyse et décomposition du mouvement brownien fractionnaire dans une base d'ondelettes.
    
    Nous conclurons cette journée en faisant le lien entre les cours du matin et celui de l'après-midi. C'est en effet à la suite de la construction des bases d'ondelettes que des représentations des mouvements browniens fractionnaires dans une base discrète ont été obtenues. L'idée est de partir d'une telle construction pour le mouvement brownien usuel et de l'adapter à d'autres exposant d'auto-similarité. Les bases d'ondelettes peuvent aussi servir à  analyser de tels processus. Nous expliquerons et illustrerons ces approches.
    
    
    
    

• 30 octobre 2012 matin
  
  
  • 9h00 - 10h30   Ondelettes et compression d'images
    
    
    Ondelettes multidimensionnelles (analyse multirésolution séparable) appliquées à la compression d'images. Exemples. Sous-bandes de détails horizontaux, verticaux, diagonaux. Elements de compression d'images.
    
    La transformée en ondelettes (T.O.) est un instrument très puissant pour la caractérisation des signaux. En particulier, elle s'adapte très bien à la compression des images, car le modèle de signal sous-jacent s'accorde parfaitement aux caractéristiques des images, qui ont très souvent des parties régulières (intérieurs des objets, ou trends) séparées par des petites régions de forte variabilité (contours, ou anomalies). Cette journée est consacrée à l'utilisation de la T.O. pour les images numériques : on présente la version discrète de la T.O., on discute des caractéristiques des bancs de filtres pour une compression efficace (orthogonalité, symétrie, moments nuls, réponse impulsionnelle finie). et on décrit les familles de filtres utilisées dans les algorithmes de compression. En fin de cette partie, on introduit quelques bases de la compression d'image (terminologie, évaluation de la qualité, outils).
    
    
    
    
  • 10h30 - 12h00   Introduction du logiciel libre Wavelab
    
    
    Décomposition en ondelettes mono et bidimensionnelles, familles d'ondelettes. Bases othogonales et bi-orthogonales. Exemples de compression.
    
    Le logiciel Wavelab est un toolbox de Matlab qui implémente (entre autres) la transformée en ondelettes discrète, pour les signaux 1-D et 2-D. Cette partie permettra aux participants de se familiariser avec Wavelab et Matlab, de manipuler les différentes familles de filtres, et de voir le résultat sur des signaux et des images. On présente également un algorithme simple de compression d'images.
    
    
    
    
  • 12h00  Buffet Déjeuner
    
  
  
  
• 30 octobre 2012 après-midi
  
  
  • 13h30 - 15h00   Normes de compression utilisant la transformée en ondelettes
    
    
    Algorithmes EZW, SPIHT, JPEG-2000. Comparaison avec les algorithmes classiques comme JPEG.
    
    Les ondelettes ont été utilisées pour la compression d'image dès les années 1990. Cette partie a pour objectif d'illustrer les deux familles principales d'algorithmes utilisées pour la compression en ondelettes : les algorithmes à arbre et les algorithmes à blocs. On aborde en particulier les techniques EZW, SPIHT et EBCOT.
    La norme JPEG2000 utilise la tranformée en ondelettes et ses performances en sont largement améliorées par rapport à la norme précédente JPEG. On compare JPEG2000 à JPEG, en termes de performances débit-distorsion et de fonctionnalités.
    
    
    
  • 15h00 - 16h00   Estimation de l'indice d'autosimilarité
    
    
    Utilisation de Wavelab pour l'estimation de l'auto-similarité par régression sur les variances des coefficients en ondelettes.
    
    Wavelab permet l'estimation de l'index d'auto-similarité des coefficients en ondelettes, en utilisant la régression sur les variances des sous-bande. Des exemples seront montrés dans cette dernière partie du stage.
    
    
    
    
  • 16h00  Cocktail de clôture

Documents

• Transparents de la première journée (François Roueff)
• Transparents de la deuxième journée et sujet du TP (Marco Cagnazzo)
  

Bilan d'évaluation

• Contenu du stage (18,2/20) : très intéressant, tout à fait cohérent, deux journées complémentaires, parties théorique et pratique bien équilibrées, TP sur machine apprécié, stage très orienté maths, l'aspect mouvemen brownien essentiel/moins convaincant, moins articulé avec les autres thématiques.
  
  
• Pédagogie du cours (17,6/20) : excellente, excellents intervenants très calés dans leurs domaines, se sont bien complétés, expertise technique indubitable,  très bon niveau, vrai souci de présentation, transparents très détaillés de très grande qualité, contenu très dense (ondelettes), support web très utile, mise à disposition des transparents sous forme PDF très utile, un support papier serait bienvenu.
  
  
• Qualité des échanges (18,1/20) : excellente, interactions fructueuses, intervenants disponibles et avenants, répondent volontiers avec le souci d'éclairer.
  
  
• Organisation et logistique (18,2/20) : accueil très souriant, tout à fait convenable, rien à redire, très bien, RAS.
  
  
• Utilité du stage par rapport à vos attentes (17/20) : exemples que l'on peut présenter aux élèves d'applications concrètes de belles mathématiques, meilleure connaissance de Télécom ParisTech, culture scientifique, culture personnelle, approche pédagogique, conférences utiles pour les nouveaux programmes, utilisation en TIPE pour encadrer les étudiants sur des problématiques voisines, plus d'applications physiques attendues.