Jeudi 8 novembre 2007, à 14h30.
Orateur : Anthony Leverrier (ENST).
Titre : Réconciliation de variables gaussiennes corrélées dans le cadre de protocoles de cryptographie quantique.
Les protocoles de cryptographie quantique les plus étudiés à ce jour utilisent des variables discrètes et encodent l'information sur la polarisation ou la phase de photons uniques. S'ils sont relativement bien compris théoriquement, ces protocoles souffrent néanmoins de limitations technologiques importantes, notamment en ce qui concerne la détection. Une approche alternative qui relaxe ces limitations technologiques, consiste à utiliser des variables continues, par exemple les quadratures d'un état cohérent. Dans ce cas, l'obstacle qu'il faut surmonter est celui du traitement classique des variables continues, en particulier l'étape de la réconciliation où deux parties distantes qui possèdent des variables continues corrélées doivent se mettre d'accord sur un message commun, tout en révélant une information minimale à un espion potentiel. Cette étape est d'autant plus importante qu'une réconciliation imparfaite résulte en une portée limitée pour le protocole de cryptographie quantique.
La réconciliation, qui présente des similitudes avec les problèmes de codage de canal, utilise des codes correcteurs d'erreur comme les turbocodes ou les codes LDPC qui permettent de s'approcher de la limite de Shannon. Malheureusement, Alice ne choisit pas les états qu'elle envoie et ne peut pas se restreindre à des mots de code. Le problème est résolu dans le cas discret grâce aux cosets d'un code linéaire : Alice indique à Bob le syndrome du mot qu'elle a envoyé puis Bob retrouve le mot en question en décodant dans le bon coset. Il s'agit ici de trouver une généralisation de la notion de coset dans le cas continu. Nous montrons qu'une telle généralisation est possible mais que son existence impose des conditions fortes sur la dimension de l'espace dans lequel on travaille. Nous proposons alors un algorithme de réconciliation pour les variables continues basé sur cette idée et présentons rapidement ses performances.