Résumé :
Nous donnerons une introduction aux liens entre matrices
aléatoires et théorie des nombres :
- répulsion des zéros de la fonction zeta et des valeurs propres de
certaines matrices aléatoires.
- théorème central limite de Selberg pour zeta, théorème central limite
pour le polynome caractéristique de matrices unitaires.
- conjecture de Keating et Snaith sur les moments de la fonction zeta sur
l'axe critique.
Certains de ces résultats seront expliqués au moyen d'une construction
récursive (sur la dimension) des matrices aléatoires (pour les groupes
compacts classiques : unitaire, symplectique, orthogonal). Le point de
vue général sera plus probabiliste qu'arithmétique.