Résumé :
Dans un exposé précédent, facétieusement intitulé "l'addition molle,
c'est pas dur" -- il y a quelques années, mais ceux qui y ont assisté
s'en souviennent -- j'avais décrit les rapports étroits qui existent
entre les automates finis et certaines opérations sur les écritures des
nombres dans certaines bases, classiques, ou moins classiques.
Je vais revenir sur le problème de l'écriture des nombres, dans une base
rationnelle cette fois et montrer que si l'on s'y prend bien,
c'est-à-dire à l'envers, on obtient un système qui par certains côtés
est semblable aux systèmes de numération dans une base entière et par
certains autres complètement différent et totalement irrégulier. Cette
irrégularité est fascinante, prometteuse, et demande à être élucidée
plus avant. J'expliquerai également comment ce système de numération
permet une reformulation naturelle d'un problème de théorie des nombres,
dit "problème de Mahler"*.
Il s'agit d'un travail en cours et en collaboration avec Christiane
Frougny (Paris) et Shigeki Akiyama (Niigata).
* suffisament fameux et compliqué pour que "Parlez pas de Mahler!" soit
devenu une expression du langage courant.