Une approche temporelle pour le radar, Outils informatiques, Polycopiés de cours, rapports ( statistiques de Mellin, transformée de Mellin, fonction de Meijer, lois de Halphen, loi de Rice...)



Le glacier Peterman vu par Sentinel1 (satellite de télédétection radar en bande C de l'ESA) sur une année (septembre 2018 à septembre 2019)


 
 
 

Le glacier Peterman se situe dans le grand nord arctique : il s'achève dans un fjord du détroit de Narse, qui sépare Canada et Groenland. Le fait qu'en une année il ait avancé de 1 km montre que le réchauffement climatique est bien présent sur l'islandis groenlandais, même à des latitudes aussi élevées que le 80ème parallèle. C'est un processus d'accélération du mouvement du glacier, et donc de sa fonte en amont, qu'illustre ce mouvement rapide de sa langue terminale actuelle (N 81°14'56, O 63°24'09).  
Il faut noter l'intérêt de pouvoir disposer de données Radar tous les 12 jours sur ce site : en effet, étant situé à de hautes latitudes, il est plongé dans la nuit polaire entre fin septembre et début mars, ce qui interdit toute acquisition avec un satellite optique.

Le désert d'Atacama (Chili) vu par Sentinel1 : résultats du traitement de 74 images acquises entre 2014 et 2018

A gauche imagette (environ 2km x 7km) du désert d'Atacama acquise le 9 novembre 2014. A droite, moyenne temporelle de 74 images acquises entre le 9 novembre 2014 et le 14 août 2018 : on ne note aucun changement réellement visible alors qu'il est bien connu que le moyennage d'images radar lisse le chatoiement. De plus le calcul du 'Look équivalent' donne une valeur de 1.09 (on aurait trouvé 74 si la zone était du chatoiement pleinement développé). Sur cette zone, qui est une des parties de la terre les moins arrosées par les pluies (il peut ne pas y avoir de pluie plusieurs années de suite), l'état du désert reste inchangé sur cette période et le chatoiement observé est identique d'une image à l'autre.  

Un exemple d'interférogramme obtenu sur près de 5 ans est d'ailleurs donné dans l'illustration qui suit.

 


Une vision du Radar à Synthèse d'ouverture et du chatoiement

  • Les bases du Radar à Synthèse d'Ouverture, selon une approche antenniste et temporelle, (fichier pdf)
  • Les statistiques de Mellin en imagerie cohérente, abordées à l'aide des fonctions de Meijer, 2019D004(fichier pdf)
  • Un portage en Python en est proposé avec la plateforme SARLAB.




Divers outils informatiques






Divers Polycopiés





Divers rapports

Le fil d'Ariane de ces différents rapports est la transformée de Mellin. Peu usitée jusqu'à présent, elle se trouve avoir un rôle majeur pour analyser des lois de probabilités définies pour des variables positives. Associée à la transformée de Mellin, la convolution de Mellin s'avère l'outil indispensable pour modéliser le bruit multiplicatif : elle permet ainsi de poser le cadre des statistiques de Mellin, ou log-statistiques, qui sont dédiées aux variables positives et qui sont clones des statistiques traditionnelles fondées sur la transformée de Fourier et adaptées aux variables réelles. Tout système d'imagerie perturbée par un bruit multiplicatif a alors une modélisation toute trouvée à l'aide de ces statistiques de Mellin : imagerie radar, imagerie sonar, imagerie acoustique (sonar, échographie médicale,...).