Intégration et probabilités #################################### - Des références utiles - :download:`Jacod-Protter, l'essentiel en théorie des probabilités <../../_static/jacod.pdf>` - :download:`J.Y. Ouvrard, Probabilités I et II <../../_static/ouvrard.pdf>` (vient d'être réédité chez Cassini) - :download:`Rudin, analyse réelle et complexe <../../_static/rudin.pdf>` pour la partie analyse. - :download:`D. Chafaï, F. Malrieu, Recueil de modèles aléatoires ` pour la modélisation Notes de cours ============== - le poly lui-même est le fichier ``__ - une :doc:`introduction à la simulation <./simulation>` basée sur les textes 3 et 4 du :download:`rapport de l'agrégation marocaine <../../_static/rapport_maroc_2021.pdf>` . Plan du cours ============= Programme d'écrit ---------------------- analyse ^^^^^^^ - Dénombrabilité - Tribus - Caractérisation des mesures sur un espace dénombrable et sur un espace non dénombrable - Limites monotones - Exemples de mesures : Dirac, Lebesgue, Cantor - Fonctions étagées, fonctions mesurables - Construction et propriétés de l'intégrale de Lebesgue - Convergence monotone, dominée, Fatou, continuité et dérivation sous le signe somme - Espaces :math:`L^p`, inégalités Hölder, Jensen, Minkowski,... - Théorème de changement de variables et Fubini Probabilités ^^^^^^^^^^^^ - Variables et vecteurs aléatoires - Fonctions génératrices, fonctions caractéristiques - Convergences de variables aléatoires Programme de l'oral ------------------- - Processus de Poisson - Processus de branchement - Vecteurs gaussiens - Espérance conditionnelle - Chaînes de Markov - Simulation - Martingales Modélisation ------------ Les sujets de l'agrégation marocaine sont disponibles `sur le site dédié `_. Préparation à l'oral et à l'épreuve interne ============================================ Il est bien de s'intéresser aux leçons d'oral et à l'épreuve en tâche de fond même pendant la préparation des écrits. Pour l'épreuve interne, vous devez produire un rapport en LaTeX qui précise - le niveau auquel vous comptez faire ce cours - les pré-requis attendus - les compétences que vous voulez leur faire acquérir - les moyens de les évaluer - un cours sur le thème choisi - une ou plusieurs applications numériques Cela doit être un cours de probabilités et de modélisation aléatoire. Il vous est fortement conseillé de partir de l'un des textes de l'épreuve de modélisation et de bâtir un projet autour. Je suis à votre disposition en permanence pour vous en parler.