Solution des excercices

Exercice

Calculer S K K X

Solution

S K K X := K X (K X) := X

Le combinateur B

Posons B ≡_def S (K S) K,

calculer B F G X

Solution

   B F G X ≡ S (K S) K F G X
                := (K S) F (K F) G X
                ≡ K S F (K F) G X
                := S (K F) G X
                := (K F) X (G X)
                ≡ K F X (G X)
                := F (G X)

Le combinateur W

Posons W ≡_def S S (K I) ,

calculer W F X

Solution

W F X ≡ S S (K I) F X

:= S F (K I F) X   (deux possibilités)

:= S F (I) X

≡S F I X
= F X (I X) (on utilise I directement)
:= F X (X)

≡ F X X

Le combinateur C

Posons C ≡_def S (B B S) (K K) ,

calculer C F X Y

Solution

C F X Y ≡ S (B B S) (K K) F X Y

:= B B S F (K K F) X Y

:= B B S F K X Y

:= B (S F) K X Y

:= S F (K X) Y

:= F Y (K X Y)

:= F Y X

Le combinateur C*

Posons C_* ≡_def CI, alors

C_* X Y ≡ C I X Y := I Y X := Y X