Exo (Méthode d'Euler) et Intelligence Artificielle

Correction de l'exercice

L'exercice est disponible ici : Exercice Bidon Décharge.

Dans le pdf si dessus, la résolution de l'équadif est déjà faite. Points importants :

• À la fin il ne faut pas oublier d'adimensionner les grandeurs que l'on veut faire apparaître en python (cela diminue les soucis)
• Le coefficient de décharge tient compte de la contraction de l'eau en sortie du trou, il fallait donc introduire un $s_artificiel$ qui est égal à $C_d \times s$.

Voici le code python qui résoud l'exercice :

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

p=10**3 # kg/m^-3
g=9.8 # m.s-2
s=((10/2)**-2)**2*np.pi # m^2
Cd = 0.8 # Coef de décharge
h_0 = 1 # m
S = ((0.5/2)**2)*np.pi # m^-2

# y' = f(t, y)
def f(y):
    return -Cd*s/(S*h_0**0.5) * (g*y)**0.5

def euler(f,y0,t0,pas):
    H, T = [], []
    h = y0
    t = t0
    H.append(y0)
    T.append(t0)
    N = 0
    while h > 0.00001:
        h = h + pas * f(h)
        t = t + pas
        T.append(t)
        H.append(h)
        N += 1
    return H, T
y0=1
t0=0
pas=0.01

H, T = euler(f,y0,t0,pas)


plt.plot(T, H)
plt.show()

Tu as fait des erreurs d'inattention mais sinon l'idée était bonne.

Intelligence Artificielle (IA)

Prérequis mathématique

Capture d'écran du whiteboard

Apprentissage supervisé

Capture d'écran du whiteboard

Principe

L’algorithme K-Nearest Neighbors (KNN) classe un nouveau point en regardant les K points les plus proches dans les données d’entraînement.

Fonctionnement

1. Choisir un nombre $K$
2. Calculer la distance (souvent euclidienne) entre le nouveau point et tous les autres
3. Sélectionner les $K$ plus proches voisins
4. • Classification : on prend la classe majoritaire
   • Régression : on fait la moyenne des valeurs

Apprentissage non supervisé

Capture d'écran du whiteboard

Principe

L’algorithme K-Means regroupe les données en K clusters en minimisant la distance entre les points et le centre (centroïde) de leur groupe.

Fonctionnement

1. Choisir un nombre $K$ (nombre de clusters)
2. Initialiser aléatoirement $K$ centroïdes
3. Assigner chaque point au centroïde le plus proche
4. Recalculer les centroïdes (baricentre des points du cluster)
5. Répéter jusqu’à stabilisation

Objectif mathématique

Minimiser la somme des distances intra-cluster :

[ \sum_{i = 1}^{K} \sum_{x \in C_i} || x - \mu_i ||^2 ]

où :

• $C_i$ = cluster i
• $\mu_i$ = centroïde du cluster