Stage LIESSE
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Introduction au calcul stochastique et à la théorie des
erreurs
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N.B.: Ces descriptif et programme sont donnés à titre indicatif et
peuvent évoluer.
Table des matières
Nouveautés
Informations
générales
- Thème : Introduction au calcul
stochastique et à la théorie des erreurs
- Dates : vendredi 24
mai 2024
- Type de stage : Cours
- Auditoire attendu :
les professeurs de CPGE en mathématiques, physique, chimie,
informatique et sciences de l'ingénieur. Public débutant ou
intermédiaire.
Sont également invités, plus
généralement, les enseignants ou enseignants-chercheurs
intéressés de l'enseignement secondaire ou supérieur
(inscription libre mais obligatoire, voir ci-dessous).
- Lieu : Télécom Paris,
19, place Marguerite Perey, 91120 Palaiseau (comment
venir?).
Les exposés et pauses ont lieu
en amphithéatre n° 5. Les buffets et cocktails de
clôture ont lieu dans le grand hall.
- Volume horaire et
programmation : voir ci-dessous
- Responsable pédagogique :
Victor
Rabiet, ENS Paris, professeur invité à Télécom Paris.
- Contact : liesse@telecom-paris.fr
- Intervenant :
Victor Rabiet
- Page Web de présentation
: www.telecom-paris.fr/liesse/
[maintenue par Télécom Paris]
- Seuil d'ouverture / Numerus
clausus : 4 / ∞
- Inscription (libre mais
obligatoire) : de préférence en
ligne sur le site liesse.minesparis.psl.eu
Synopsis
Nous
proposerons une présentation de la construction du mouvement
brownien — celle de Paul Lévy, avec les "tentes de Schauder", qui
permet également de fournir un algorithme de simulation du
mouvement brownien que nous testerons — ainsi qu'un bref aperçu
des motivations historiques et notamment la genèse de la première
équation de diffusion stochastique, l'équation dite de Langevin.
En deuxième partie de matinée, nous esquisserons la définition de
l'intégrale d'Itô et aborderons la célèbre formule d'Itô,
équivalent pour les processus stochastiques du théorème
fondamental du calcul différentiel.
L'après-midi, nous aborderons la théorie des erreurs, basée sur
les formes de Dirichlet et en particulier sur la notion de
semi-groupe d'opérateurs. Cette théorie permet de généraliser
l'étude de la propagation des erreurs développée par Gauss — et
encore utilisée par les ingénieurs aujourd'hui — qui, bien qu'elle
s'applique dans le cas d'un nombre fini de variables aléatoires,
s'avère insuffisante pour un nombre infini d'erreurs
infinitésimales, comme c'est le cas pour les processus
stochastiques et en particulier pour l'équation de Langevin. À
l'issue de cette journée, nous pourrons donner la structure
d'erreur complète. Cette structure sera l'occasion de définir et
de présenter ce que l'on entend, de manière générale, par une
structure d'erreur définie à l'aide des formes de Dirichlet et des
applications qui en découlent.
Optionnel : Amener un ordinateur portable pour tester les
simulations par soi-même.
Mots-clés : Mouvement Brownien, calcul d'Itô, équation de
Langevin, théorie des erreurs, semi-groupes.
Programme
- 24 mai 2024 matin
- 9h30 - 10h00 Accueil et présentation [Directeur /
responsable]
- 10h00 - 11h00 Historique
et construction du mouvement brownien, équation de
Langevin
- 11h00 - 12h00 Intégrale et formule d'Itô
- 24 mai 2024 après-midi
- 13h30 - 15h00 Erreurs de Gauss et Formes de Dirichlet
- 15h30 - 16h30 Structure d'erreur de Bouleau
- 16h30 Fin du stage [cocktail de clôture]
Documents
- Références :
- Théorie des erreurs, par Nicolas Bouleau. Editions
Cassini - Spartacus IDH, 2019.
Bilan
d'évaluation
[ A venir
: la synthèse des avis recueillis à la fin du stage (note
sur 20 dans chaque catégorie), avec quelques commentaires écrits
par les stagiaires.]
- non disponibles pour l'instant .
dernière
modification 24-avr-2024