La géométrie est un sujet qui m'a toujours passionné. J'ai donc orienté mon dossier de PACE dans cette direction. C'est une occasion pour moi de développer mes connaissances sur le sujet en faisant des recherches.

J'ai choisi de parler de la place de la géométrie dans l'art.

Pour développer cette question, je vais m'intéresser au passage que la géométrie a effectué entre la nature et l'art. Je vais étudier les propriétés qui ont permis aux formes géométriques de se développer dans la nature et je vais essayer de faire le lien avec la symbolique qu'elles ont prise dans l'art. Pour cela j'étudierai quelques exemples que l'on retrouve à la fois dans la nature et dans l'art : pavages, nombre d'or, fractales...

Pour commencer, je vais décrire un peu l'histoire de la géométrie depuis ses débuts en 2000 avant JC jusqu'à nos jours.

La géométrie est née 2000 ans avant JC. Ce sont les Babyloniens et les Egyptiens qui y ont eu recours pour la première fois lors des crues répétées du Nil. En effet, ils étaient obligés à retracer régulièrement les limites de leurs parcelles de terre. Les triangles et rectangles sont alors apparus. Mais il n'y a pas encore de formules de calcul, ce ne sont que des approximations.

Les calculs exacts vont être possibles grâce à la géométrie déductive qui apparaît chez les Grecs vers -500 av. J.-C. avec Thalès de Milet qui est connu pour avoir calculé la hauteur de la pyramide de Kheops. Il y a deux écoles chez les Grecs : la Fraternité pythagoricienne, qui donnent une interprétation mystique aux nombres, et l'Ecole d'Alexandrie qui va poser les bases de la géométrie des 2000 années à venir

Le progrès de la géométrie reprend 1500 ans plus tard en Orient et au Moyen-Orient. Les Arabes inventent de nouvelles méthodes de calcul d'aires et de volumes et font progresser la trigonométrie.

En Occident, à la renaissance, naît la géométrie projective. On invente la perspective pour pouvoir imiter la nature de la manière la plus réaliste possible en dessin et en peinture. Les règles sont très précises. Elles ont été établies par l'architecte italien Filippo Brunelleschi puis reprises par Leone Battista Alberti.

La géométrie projective est oubliée pendant plusieurs siècles au profit de la géométrie analytique exposée par René Descartes dans " La géométrie ". Le principe est, à l'aide de repères, de passer par l'algèbre pour simplifier les démonstrations.

Au XIX ième siècle, les géométries non-euclidiennes apparaissent. Elles sont nommées ainsi car elles ne respectent pas au moins un des axiomes postulés par Euclide dans "les Eléments".

Au XX ième siècle, les ordinateurs apparaissent rendent les calculs beaucoup plus rapides. Ce qui a permis d'étudier des structures plus complexes comme les fractales.

Maintenant, pour répondre au problème que je me suis posé, je vais commencer par voir sous quelles formes on retrouve les figures géométriques dans la nature, et les raisons pour lesquelles elles se sont développées ainsi. Je vais ensuite parler de la géométrie dans l'art, en reprenant les mêmes exemples que ce que j'ai pris dans la nature pour voir s'il y a un lien entre les deux.

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