Livre
Il est paru !! 400 pages, co-écrites avec Pascal Moyal, sur les files d'attente et la géométrie aléatoire appliquées aux réseaux de télécommunications.
Résumé
D'internet aux smartphones, des réseaux sociaux à la vidéo à la demande, les mathématiques sont présentes à toutes les étapes de la conception et du déploiement des réseaux modernes de télécommunications. Dans un environnement aléatoire, les protocoles doivent être toujours plus performants et adaptés aux contextes et services. Les ressources doivent être allouées en nombre suffisant mais pas disproportionné.
Modélisation et analyse stochastiques des réseaux de télécommunications étudie comment la théorie des files d'attente, la géométrie stochastique et l'analyse stochastique éclairent et permettent de résoudre ces problèmes.
Dans un souci de rigueur mathématique et de clarté pédagogique, les outils probabilistes de base (chaînes et processus de Markov, suites récurrentes aléatoires, processus ponctuels réels et spatiaux) sont exposés de façon originale grâce, notamment, à la théorie des martingales. Ils sont ensuite mis en œuvre pour obtenir un large éventail de résultats concrets applicables aux systèmes de télécommunications.
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Protégé : Lemnicaste
Rencontre des groupes thématiques GAMNI et MAIRCI
Les groupes thématiques GAMNI et MAIRCI de la SMAI ont organisé le 1er février, une rencontre sur le thème précision et incertitudes.
Plus d'informations avec notamment les transparents des exposés
Liste de publications
Prépublications
[1] Decreusefond, L., Martins, P., and Vu, T. An analytical model for evaluating outage and handover probability of cellular wireless networks. Submitted, 2011.
URL http://hal-institut-telecom.archives-ouvertes.fr/hal-00514212/fr/
[2] Decreusefond, L., Ferraz, E., Randriambololona, H., and Vergne, A. Simplicial homology of random configurations. Submitted, 2011.
URL http://hal-institut-telecom.archives-ouvertes.fr/hal-00578955/fr/
Revues avec comité de lecture
[3] Decreusefond, L., Dhersin, J., Moyal, P., and Tran, C. V. Large graph limit for an SIR process in random network with heterogeneous connectivity. Annals of Applied Probability, 2011.
URL http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00505167/fr/
[4] Decreusefond, L. and Ferraz, E. On the one dimensional Poisson random geometric graph. Journal of Probability and Statistics, 2011.
URL http://hal-institut-telecom.archives-ouvertes.fr/hal-00512548/fr/
[5] Decreusefond, L., Martins, P., and Vu, T.-T. On noise limited cellular networks. Queueing systems, 2011.
URL http://hal-institut-telecom.archives-ouvertes.fr/hal-00544714/fr/
[6] Camilier, I. and Decreusefond, L. Quasi-invariance and integration by parts for determinantal and permanental point processes. Journal of Functional Analysis, 259:268–300, 2010. doi:doi:10.1016/j.jfa.2010.01.007.
URL http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00435496/fr/
[7] Coutin, L., Decreusefond, L., and Dhersin, J. A Markov model for the spread of viruses in an open population. Journal of Applied Probability, 47(4), 2010.
URL http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00320363/fr/
[8] Decreusefond, L., Joulin, A., and Savy, N. Upper bounds on Rubinstein distances on configuration spaces and applications. Communications on stochastic analysis, 4(3):377–399, 2010.
URL http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00347899/fr/
[9] Decreusefond, L. Wasserstein distance on configurations space. Potential Anal., 28(3):283–300, 2008.
URL http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00160001
[10] Decreusefond, L. and Moyal, P. Fluid limit of a heavily loaded EDF queue with impatient customers. Markov processes and related fields, 14:131–157, 2008.
URL http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00160835/fr/
[11] Decreusefond, L. and Moyal, P. A functional central limit theorem for the M/GI/∞ queue. Ann. Appl. Probab., 18(6):2156–2178, 2008. ISSN 1050-5164. doi:10.1214/08-AAP518.
URL http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00160001
[12] Decreusefond, L. and Nualart, D. Hitting times for Gaussian processes. Annals of Probability, 36(1):319–330, 2008. doi:10.1214/ 009117907000000132.
URL http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00079171/fr/
[13] Decreusefond, L. and Nualart, D. Flow properties of differential equations driven by fractional Brownian motion. Stochastic Differential Equations: Theory and Applications, pages 249–262, 2007.
URL http://hal.archives-ouvertes.fr/hal-00160831/fr/
[14] Decreusefond, L. and Savy, N. Anticipative calculus with respect to filtered poisson processes. Annales de l’Institut Henri Poincaré (B) Probability and Statistics, 42(3):343–372, 2006.
URL http://www.tsi.enst.fr/publications/enst/article-2006-3708.pdf
[15] Decreusefond, L. Du niveau en mathématiques dans certaines grandes écoles. Gazette des mathématiciens, 2005.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/gazette.pdf
[16] Decreusefond, L. Stochastic calculus with respect to Volterra processes. Annales de l’Institut Henri Poincaré (B) Probability and Statistics, 41:123–149, 2005.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/volterra.pdf
[17] Decreusefond, L. and Savy, N. Filtered Brownian motion as weak limit of filtered Poisson processes. Bernoulli, 11(2):283–292, 2005.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/tcl.pdf
[18] Decreusefond, L. Regularity properties of some stochastic Volterra integrals with singular kernel. Potential Anal., 16(2):139–149, 2002. ISSN 0926-2601.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/regularite.pdf
[19] Decreusefond, L. Stochastic integration with respect to Gaussian processes. C. R. Math. Acad. Sci. Paris, 334(10):903–908, 2002.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/cras_volterra.pdf
[20] Coutin, L. and Decreusefond, L. Volterra stochastic differential equations with singular kernels. Stochastic Analysis and Mathematical Physics, 50:39–50, 2001.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/sdefbm2.pdf
[21] Decreusefond, L. A Skorohod-Stratonovitch integral for the fractional Brownian motion. Stochastic Analysis and Related Topics VII, 48:177–198, 2000.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/strato.pdf
[22] Coutin, L. and Decreusefond, L. Abstract nonlinear filtering theory in the presence of fractional Brownian motion. Ann. Appl. Probab., 9(4):1058–1090, 1999. ISSN 1050-5164.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/filtrage.pdf
[23] Decreusefond, L. and Üstünel, A. On conditional characteristic functions of second order wiener functionals. Stochastic Analysis and Related Topics VI. Proceedings of the 6th Oslo-Silivri workshop, pages 235–244, 1999.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/vanvleck.pdf
[24] Decreusefond, L. and Üstünel, A. Stochastic analysis of the fractional Brownian motion. Potential Anal., 10(2):177–214, 1999. ISSN 0926-2601.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/fbm.pdf
[25] Decreusefond, L. Perturbation analysis and Malliavin calculus. Annals of Applied Probability, 8(2):496–523, 1998.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/relations.pdf
[26] Decreusefond, L. and Üstünel, A. Fractional Brownian motion: Theory and applications. ESAIM, Proc., 5:75–86, 1998.
URL http://www.edpsciences.org/articlesproc/Vol.5/contents.htm
[27] Decreusefond, L. and Zémor, G. On the error–correcting capabilities of cycle code of graphs. Combinatorics Probability and Computing, 6(1):27–38, 1997. 970.20589.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/perco13.pdf
[28] Chen, K. and Decreusefond, L. An approximate analysis of waiting time in multi–class M/G/1/EDF queues. Performance Evaluation, 24:190–199, 1996.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/ChD96aSIGM96.pdf
[29] Decreusefond, L. and Üstünel, A. Application du calcul des variations stochastiques au mouvement brownien fractionnaire. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 321(12):1605–1608, 1995. ISSN 0764-4442.
[30] Decreusefond, L. and Üstünel, A. The Beneš equation and stochastic calculus of variations. Stochastic Process. Appl., 57(2):273–284, 1995. ISSN 0304-4149.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/benes.ps
[31] Decreusefond, L., Hu, Y., and Üstünel, A. Une inégalité d’interpolation sur l’espace de Wiener. C. R. Acad. Sci. Paris Sér. I Math., 317(11):1065–1067, 1993. ISSN 0764-4442.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/inegalite.pdf
[32] Decreusefond, L., Körezlioglu, H., and van Dijk, N. M. An error bound for infinite approximations of queueing networks with large finite stations under RSRD protocol. Performance Evaluation, 17(3):177–187, 1993. ISSN 0166-5316.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/recherche/blocking.pdf
Livres
[33] Decreusefond, L. and Moyal, P. Modélisation et analyse stochastiques des systèmes de télécommunications. Hermès, Paris, 2011.
[34] Decreusefond, L. and Maruani, A. Mathématiques informatique physique au fil des TIPE, volume 19. Springer-Verlag, Paris, 2005. ISBN 2-287-22305-3.
URL http://www.infres.enst.fr/~decreuse/scopos.html
[35] Decreusefond, L., Øksendal, B., and Üstünel, A. S., editors. Stochastic analysis and related topics. VII, volume 48 of Progress in Probability. Birkhäuser Boston, Boston, MA, 2001. ISBN 0-8176-4200-5.
[36] Decreusefond, L., Gjerde, J., Øksendal, B., and Üstünel, A. S., editors. Stochastic analysis and related topics. VI, volume 42 of Progress in Probability. Birkhäuser Boston, Boston, MA, 1998. ISBN 0-8176-4018-5.
Conférences internationales avec comité de lecture
[37] Chiky, R., Decreusefond, L., and Hébrail, G. Aggregation of asynchronous electric power consumption time series knowing the integral. In Extending Data Base Technology, pages 675–680. Lausanne, Suisse, 2010.
[38] Decreusefond, L., Ferraz, E., and Martins, P. Upper bound of loss probability for the dimensioning of ofdma systems with multi class randomly located users. In WiOpt, workshop SPASWIN 2009. Seoul, South Korea, 2009.
[39] Abdessalem, T., Decreusefond, L., and Moreira, J. Evaluation of probabilistic queries in moving objects databases. In Fifth International ACM Workshop on Data Engineering for Wireless and Mobile Access (MobiDE),. Chicago, IL, USA, 2006.
[40] Decreusefond, L. and Moyal, P. Fluid limit of transport processes, and applications to queues with impatient customers. In 2006 INFORMS Annual Meeting. INFORMS, Pittsburgh, 2006.
[41] Diab, T., P.Martins, and Decreusefond, L. Performance of admission control strategies for dual transfer mode in EGPRS networks. In PIMRC 2006. Helsinki, 2006.
[42] Abdessalem, T., Decreusefond, L., and Moreira, J. Probabilistic measurement of uncertainty in moving objects databases. In BDA’2005, 21èmes Journées Bases de Données Avancées. 2005.
[43] Decreusefond, L. and Martins, P. Control admission strategies for dual transfer mode service in EGPRS networks. In Vehicular Technology Conference. 2004.
[44] Decreusefond, L., Dumeur, A., Godlewksy, P., Martins, P., and Puech, N. Some analytical performance results for DSA. In Proc. Wireless Personal Multimedia Communications. 2003.
[45] Decreusefond, L. and Moyal, P. Elements for the study of stability and performances in real time queues. In IEEE proceedings ICT’03, pages 1126–1132. 2003.
[46] Coelho, R. and Decreusefond, L. Statistical performance of tv/hdtv traffic over broadband digital networks. In Global Telecommunications Conference, 1998. GLOBECOM 98. The Bridge to Global Integration. IEEE, volume 5, pages 3099 –3103 vol.5. 1998. doi:10. 1109/GLOCOM.1998.776640.
[47] Coelho, R., Decreusefond, L., and S., T. Smoothed video traffic modelling for statistical multiplexing analysis. In Sixth IFIP Workshop on Performance Modelling and Evaluation of ATM Networks. 1998.
[48] Belly, S. and Decreusefond, L. Multi–dimensional fractional brownian motion and some applications to queuing theory. In Lévy-Véhel and Tricot, editors, Fractals in Engineering, pages 170–185. 1997.
[49] Coelho, R. and Decreusefond, L. Fractional Brownian motion usage for smoothed video traffic bandwidth allocation. In Global Telecommunications Conference, 1997. GLOBECOM ’97., IEEE, volume 2, pages 1027 –1031 vol.2. 1997. doi:10.1109/GLOCOM.1997. 638483.
[50] Coelho, R. and Decreusefond, L. Fractional brownian motion usage for smoothed video traffic bandwidth allocation. In Globecom’97. 1997.
[51] Decreusefond, L. A unified approach to sensitivity analysis. In Proceedings of the ninth INFORMS applied probability conference, page 197. 1997.
[52] Decreusefond, L. and Lavaud, N. Simulation of the fractional Brownian motion and application to the fluid queue. In Proceedings of the ATNAC’96 conference. 1996.
[53] Chen, K. and Decreusefond, L. Just how bad is the fifo discipline for handling randomly arriving time- critical messages. In First IEEE Workshop on Factory Communications Systems. 1995.
[54] ITC. Video Correlated Traffic Models for Broadband Communications Networks, 1995.
[55] Decreusefond, L., Korezlioglu, H., and Van Dijk, N. An error bound for infinite approximation s of queueing networks with large finite stations. In Onvural, R. and Akyildiz, I., editors, Queueing Networks with finite capacity, pages 239–252. North-Holland, 1993.
MPRO, module FAT (Files d'attente)
Dans le cadre du Master Parisien de Recherche Opérationnelle, je m'occupe du module de "files d'attente". Vous trouverez ici les documents associés.
Le livre "Modélisation et analyse stochastique des réseaux des télécommunications" est publié chez Hermès depuis novembre 2011. Vous pouvez l'acheter avec 30% de réduction.
Transparents
- Chaînes de Markov
- Processus de Poisson
- Processus de Markov
- Applications
Diffusion d'épidémie sur un graphe aléatoire
La diffusion d'une épidémie dépend grandement du graphe de contact sous-jacent. Nous construisons ici un modèle markovien dans lequel la propagation de l'épidémie et la découverte du graphe de contact sont simultanés. Par une approximation champ-moyen, on retrouve les équations déterministes déjà découvertes par E. Volz.
Homologie aléatoire et réseaux de capteurs
La topologie algébrique utilisée depuis longtemps en traitement d'images connaît de nouveaux développements dans l'étude des réseaux de télécommunication. En effet, il est ainsi possible par des calculs matriciels de déterminer si une zone du plan est couverte par des émetteurs avec un minimum d'information sur leur position. Nous étudions ici quelques caractéristiques d'une configuration aléatoire d'émetteurs.
Processus ponctuels déterminantaux
Les processus ponctuels déterminantaux et permanentaux sont des processus ponctuels dont les fonctions de corrélation sont données par des déterminants, respectivement des permanents. Ce processus introduits dans les années 70 pour représenter les nuages de fermions et de bosons connaissent un regain d'intérêt en raison de leurs apparitions répétées dans l'étude des matrices aléatoires. Les configurations déterminantales présentent un phénomène de répulsion entre particules, à l'inverse des configurations permanentales dont les atomes s'attirent mutuellement.
Quasi-invariance
Nous jetons les bases d'un calcul de Malliavin pour ces classes de processus. Nous montrons en particulier que la perturbation des atomes d'un processus déterminantal par un homéomorphisme engendre encore un processus déterminantal de paramètres différents. Par différentiation, on en déduit une formule d'intégration par parties.
Processus d'Ornstein-Uhlenbeck
Nous nous intéressons maintenant aux processus d'Ornstein-Uhlenbeck associés aux processus de Ginibre et Dyson.

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