Kalman et particulaire
Maurice Charbit
Gérard Blanchet
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Formation
continue Kalman et particulaire |
Eric Moulines Maurice Charbit Gérard Blanchet |
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Un site de
référence (Greg Welsh et Gary Bishop) |
 Sites |
- Site
de Fabien Campillo - Nando de Freitas |
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Documents divers
(accès par
mot de passe) Texte des travaux pratiques (.pdf) Transparents (.pdf) Fonctions (.m) |
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J1 - Trajectoire 1 (traj1.mat) plot(dataTrb(:,1),dataTrb(:,2),'b'); grid; hold on plot(dataTr(:,1),dataTr(:,2),'k','linew',2); hold off - Trajectoire 2 (trajRT1.mat) + prog. (testTrajRT.m) - Carte |
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J2 - Construction d'une suite aléatoire - Dégénérescence des particules |
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J3 - Resampling - Introduction au BOT |
| Journée 1 04/12/06 |
Filtrage de
Kalman Dans une première partie, nous introduirons les représentations d'états que nous illustrerons à travers différents exemples. Nous introduirons ensuite la problématique de la prédiction, du filtrage et du lissage. Nous montrerons comment ces les problèmes de prévision et de filtrage peuvent être résolus de façon numériquement efficace à l'aide du filtre de Kalman. Nous discuterons plus brièvement les méthodes de lissage. Nous conclurons cette première journée sur des extensions immédiates du filtrage de Kalman pour des modèles d'états non-linéaires. Nous nous intéresserons tout particulièrement aux méthodes de filtrage de Kalman étendu (EKF) et aux méthodes de filtrage UKF (unscented Kalman Filter) |
| Travaux pratiques |
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| Journée 2 05/12/06 |
Introduction au filtrage
particulaire Dans une première partie nous discuterons des extensions des représentations d'états aux modèles non-linéaires. Nous discuterons ensuite des différentes extensions des équations du filtrage de Kalman dans ce contexte (équations de Feynman-Kac, Kushner-Zakai). Nous montrerons que ces équations n'admettent de solutions explicites que dans des cadres très particuliers. Dans une seconde partie, nous ferons une brève introduction aux méthodes de Monte-Carlo; nous détaillerons tout particulièrement les méthodes d'échantillonnage d'importance et les méthodes de rééchantillonnage (sampling importance resampling). Nous montrerons ensuite comment ces méthodes peuvent être adaptées dans un contexte séquentiel. Nous introduirons à cette occasion un premier algorithme de résolution séquentiel des équations de Feynmac-Kac, appelé le "bootstrap filter". |
| Travaux pratiques | |
| Journée 3 06/12/06 |
Approfondissement Nous discuterons différentes variantes de l'algorithme de filtrage particulaire de base. En particulier, nous considérerons - les algorithmes de filtrage auxiliaires (auxiliary particle filter) - les algorithmes de filtrage Rao-Blackwellisé (en particulier Mixture Kalman Filter) Nous discuterons aussi les méthodes de lissage particulaires. Dans une deuxième partie, nous nous intéresserons à la problématique de l'estimation de paramètres (calibration). Nous étudierons différents algorithmes en blocs et en lignes permettant d'estimer de façon conjointe des paramètres inconnus de la dynamique et l'état du modèle. |
| Travaux pratiques |